中位數(shù)和眾數(shù)第二課時教案
一、教學目標：
1、進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表。
2、通過本節(jié)課的學習還應了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異。
3、能靈活應用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題。
二、重點、難點和突破難點的方法
1、重點：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。
2、難點：靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題。
3、難點的突破方法：
首先應復習平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，將這三者進行比較，歸納三者的各自特點，以保證學生在應用過程中不致盲目亂用。以下是這三個數(shù)據(jù)代表的異同。
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)是應用較多的一種量。另外要注意：
平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.
眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少也不受極端值的影響.
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.
實際問題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應帶上單位.
例題6的講解要到位，分析要清楚，既要講明白例題，也要使學生通過這個例題知道怎樣去應用這三個數(shù)據(jù)代表分析問題，具體的注意事項將在例習題的意圖分析中介紹。
三、例習題的意圖分析：
教材P146例6的意圖
(1)、這是在學習過數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個環(huán)節(jié)的一個例題，從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進行這幾個過程，為該怎樣綜合運用已學的統(tǒng)計知識解決實際問題作了一個標準范例。教師在授課過程中也應注意，對已學知識的鞏固復習。
(2)、從分析和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)代表的異同。
(3)、由例題中(2)問和(3)問的不同，導致結(jié)果的不同，其目的是告訴學生應該根據(jù)題目具體要求來靈活運用三個數(shù)據(jù)代表解決問題。
(4)、本例題也客觀的反映了數(shù)學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現(xiàn)了統(tǒng)計知識與生活實踐是緊密聯(lián)系的。
四、課堂引入：
本節(jié)課的課堂引入可以通過復習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義開始，為完成重點、突破難點作好鋪墊，沒有必要牽強的加入一個生活實例作為引入問題。
五、例習題的分析：
例題6中第一問是在鞏固平均數(shù)定義、中位數(shù)定義和眾數(shù)的定義。可以引導學生從問題中詞語特點分析它們分別指哪個數(shù)據(jù)代表，教師也可以順便加一個發(fā)散性問題，一般地哪些詞語是指平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢?
例題6中的`第二問學生一般不易想到，教師要將較高目標衡量標準引向三個數(shù)據(jù)代表身上，這樣學生就不難回答了。
第三問要抓住一半左右應與哪個數(shù)據(jù)代表的意義相符這個問題。即要很好的回答第三問，學生頭腦必須很清楚平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點。
六、隨堂練習：
1、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。
（2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。
答案：1.眾數(shù)90中位數(shù)85平均數(shù)84.6
2.（1）15、15、15、眾數(shù)（2）.15、5.5、6、中位數(shù)
七、課后練習：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
（1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
（2）、假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
（3）、你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表示：
根據(jù)表中的信息填空：
(1) 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是 萬元。
(2) 該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 萬元。
(3) 你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平?答
答案：1.(1).2090 、500、1500
(2).3288、1500、1500
(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。
2.(1)3.2萬元 (2)2.1萬元 (3)中位數(shù)
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